开发商应当在 商品房预售合同签订之日起30日内到相关部门办理备案手续。具体来说，根据《城市商品房预售管理办法》第十条的规定，开发企业应当自签约之日起30日内，向房地产管理部门和市、县人民政府土地管理部门办理商品房预售合同登记备案手续。同时，《城市房地产开发经营管理条例》第二十七条也明确指出，房地产开发企业应当自商品房预售合同签订之日起30日内，到商品房所在地的县级以上人民政府房地产开发主管部门和负责土地管理工作的部门备案。
因此，开发商必须在签约后的30天内完成备案手续，以确保购房者的权益不受损害，并避免可能面临的行政处罚。