私刻公章的被抓时间并没有一个固定的期限，它 取决于具体案情和警方的调查进度。以下是一些可能的时间线：
立案后抓获时间
立案后，公安机关可以立即抓获犯罪嫌疑人。
拘留时间
一般情况下，私刻公章的行为可能会导致刑事拘留，拘留时间通常不会超过37天。
情节较轻的，可能会被行政拘留，时间通常在5到15天之间。
审查起诉阶段
侦查工作结束后，案件会进入检察院的审查起诉阶段，这个阶段的时间限制是一个月。
审判过程
检察院审查起诉后，案件会提交给法院，法院审理案件的期限通常为两个月，最迟不超过三个月。
综上所述，私刻公章后被抓的时间主要取决于案件的严重程度和警方的调查进度。一般情况下，从立案到抓获犯罪嫌疑人可能需要几天到几周的时间，而整个法律程序可能需要几个月的时间来完成。
建议：
如果您发现有人私刻公章，建议您尽快向当地公安机关报案，以便警方能够及时展开调查并采取措施。