报警后抓人的时间并没有一个固定的期限，它取决于多种因素，包括案件的复杂性、证据的充分性以及公安机关的办案效率等。以下是相关法律规定及判决结果的概述：
一般情况
报警后，公安机关通常会在7天内决定是否立案。如果案件较为简单，证据确凿，公安机关可能会在较短时间内采取抓捕行动。
复杂情况
对于疑难或复杂的案件，公安机关可以将立案审查期限延长至30天甚至60天。在这期间，公安机关需要进一步调查取证，收集更多关于犯罪嫌疑人有罪或无罪、罪轻或罪重的证据材料。
特殊情况
如果案件涉及流窜作案、多次作案或结伙作案，公安机关可以依法延长拘留和逮捕的期限。具体来说，公安机关在拘留后的三日内提请人民检察院审查批准，特殊情况下可以延长至三十日。
综上所述，报警后抓人的时间主要取决于案件的性质和公安机关的调查进展。在一般情况下，7天内会有一个初步的立案决定，而复杂案件则可能需要更长时间来处理和解决。
建议：
受害者应保持耐心，积极配合公安机关的调查工作，及时提供所有可能的证据和信息，以便加快案件的侦破进度。
如果案件进展缓慢，受害者可以通过合法途径了解案件的最新情况，并咨询专业律师以获取法律帮助。