打人轻伤构成 故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体，致人轻伤的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。除了刑事责任，打架致人轻伤还得承担民事责任，赔偿包括医疗费、医药费、误工费、陪护费、营养费、交通费等。
需要注意的是，如果行为人的殴打行为并非为了故意伤害他人，而是出于逞强耍横、无事生非等目的，并且造成了轻伤以上的后果，情节恶劣的，可能构成寻衅滋事罪。此外，即使殴打行为并未造成任何实质性的身体伤害，但如果它引发了公共场所秩序的严重混乱，或者在社会上造成了极其恶劣的影响，同样可以被认定为寻衅滋事罪。
综上所述，打人轻伤一般构成故意伤害罪，但具体罪名和刑罚还需根据案件的具体情况和相关法律规定进行判断。