飞机延误一天时，您可以采取以下措施来处理：
及时沟通
一旦得知航班延误，立即联系航空公司了解最新信息和安排。航空公司会提供替代航班或其他解决方案。
要求赔偿和服务
根据《中华人民共和国民用航空法》，如果航班延误是由于承运人（如航空公司）自身原因（如机械故障、运力不足等），航空公司应当进行赔偿。赔偿标准通常为100-400元人民币，但具体金额可能因航空公司而异。
航空公司还应提供餐食、住宿和交通服务。如果延误时间较长（如晚于凌晨0点），航空公司必须提供住宿服务。
签转或退票
如果航班延误严重，您可以尝试签转到其他航空公司的相同目的地航班。如果无法签转，可以办理退票手续，但需注意退票政策可能涉及差额退款或需要支付额外费用。
利用保险
如果您购买了航班延误保险，可以向保险公司报案并提供相关证明材料（如机票、延误证明等），保险公司审核通过后将按约定给付保险金。
改签和行程调整
如果延误导致您错过后续航班，及时与航空公司地勤人员沟通，重新安排行程。如果购买的是联程机票，航空公司通常会负责行程安排；若是分开购买的两张机票，则需要自行与两家航空公司协调。
保持冷静
在处理航班延误时，保持冷静和耐心，合理规划行程，尽量减少对原计划的影响。
通过以上措施，您可以更有效地应对飞机延误带来的不便，并确保自身权益得到保障。