首先，我们需要了解一下成吉思汗的子孙世系：
成吉思汗有数不清的子女，《元史》中有明确记载的就有八个：
长子术赤，孛儿帖所生，一说非成吉思汗亲生，是蔑儿乞人抢走孛儿帖后致其怀孕。
次子察合台，三子窝阔台，四子拖雷，俱为孛儿帖所生。
五子阔列坚，忽兰所生；六子兀鲁赤，母不详，早夭，无后嗣；七子察兀儿，也速干所生，早夭；八子术儿彻，母古儿别速。
因为孛儿帖是第一斡儿朵，相当于中原皇帝的正室，他所生的四个儿子也就相当于中原王朝的嫡子，所以汗位的争夺主要在他们以及他们的后代之间展开。
四子中，窝阔台能力最强，拖雷最得成吉思汗喜爱。西征花剌子模之前，成吉思汗曾召开会议讨论汗位的继承人选，虽然没有定下结论，却加剧了诸子之间的矛盾，术赤与察合台的矛盾公开化，并为窝阔台与托雷的争斗埋下了伏笔。
第一次西征时，成吉思汗和托雷率主力为一路，术赤单独统帅一路，察合台和窝阔台为一路。但当诸路大军达到预定目标成功会师后，成吉思汗命术赤和察合台合军会攻玉龙杰赤城。由于军权分配问题，当杰赤城被攻克后，术赤便与察合台分道扬镳，率军回到了自己所征服的地区。术赤的不辞而别，使成吉思汗极为震怒，但因术赤之后不久便发病身亡，此事也得到了成吉思汗的谅解。
成吉思汗在病亡前两年，便给四子划分了封地。术赤（已经去世，封地由其长子拔都继承）的封地在也儿的石河以西，花剌子模以北，即第一次西征期间术赤所征服的地区。察合台的封地，在畏兀儿以西，包括刚征服的河中地区。窝阔台的封地，则从金山以西，自叶密力至霍博。第五子阔列坚，封于漠北，仅有四个千户。
唯独第四子托雷没有受到任何的受封，因为，蒙古风俗有“幼子守灶”的传统，所以托雷被留在了父亲身边，他将继承成吉思汗所有的牧地、人户和军队。
从分封的情况来看，五个儿子中，拖雷最受优待，其次窝阔台，术赤的封地虽然最大，但都是他自己征服的地区。察合台因为与兄长的矛盾，受封最次，阔列坚能与嫡子同时受封，已经算是高待了，就不用期望封地有多么辽阔了。
1229年秋，成吉思汗去世，遗命窝阔台继承汗位，蒙古的宗王和大臣举行了忽里台大会，其中很多人恪守“幼子守灶”的旧制，主张立幼子拖雷，反对成吉思汗的遗命，大会争议了40天。当时术赤已死，察合台全力支持窝阔台，拖雷势力孤单，只得拥立窝阔台即位，他自己最终得了个监国的职位。
窝阔台死后，传给了他的儿子贵由，贵由死后，汗位被托雷的儿子蒙哥夺得，自此大汗位一直在托雷系传承，这也导致各个汗国与大蒙帝国的“汗位之争”，虽然表面上各汗国尊其为宗主，但已没有管理力度，各汗国基本是自行其是。
三次西征
第一次西征：
第一次西征被称为成吉思汗西征。蒙古主要用兵西亚，成吉思汗亲自率领，兵锋直指印度，以及里海、黑海和俄罗斯。
1218年，成吉思汗对被金朝打败后跑到中亚建国近百年的西辽用兵，由于蒙古在中亚采取了“信教自由”的政策，哲别率2万骑兵讨伐西辽的战斗进行得十分顺利，用时不到半年便擒杀了西辽王屈出律，占领了西辽全境。
灭西辽后，蒙古帝国开始与花剌子模接壤。
1219年，由于花刺子模劫杀蒙古使者及商团，成吉思汗决心用战争来惩罚花剌子模，蒙古军以此为由杀进中亚。
花刺子模虽然有40万军队，又有精良的武器、充足的物资和坚固的城池，但军心涣散，战斗力不强。蒙古不仅有20万大军，而且拥有当时世界一流的进攻利器——1214年前便建成的炮兵部队。
蒙古军首先围攻讹答刺城，但讹答刺城的城墙高大坚固，守军据险坚守，一时难以攻破。于是，成吉思汗留下窝阔台继续攻城，自己则亲率主力进攻花剌子模军事重镇不花刺。1220年2月，守城的将领突围而出，被成吉思汗彻底歼灭，不花刺城宣告投降。
成吉思汗又命术赤为主帅，察合台为副帅，西进攻打花刺子模国都玉龙杰赤城。1221年4月，杰赤城破，残军及妇孺誓死抵抗，巷战七昼夜，最终5万壮丁被编入“胁从军”，其余悉数被杀。蒙古军又掘开阿姆河，引水灌城，将杰赤城夷为平地。
不久，窝阔台也攻下讹答刺，在城内大肆杀戮。随后，成吉思汗开始进攻花刺子模的新都撒麻尔干。为了抵抗蒙古军，花刺子模国王摩诃末增修了浩大的壁垒，调集了十几万波斯士兵守城。
摩诃末曾发动过几次反击，并出动了战象，但是战象却被蒙古军的火器所惊，掉头冲入花剌子模军中，结果摩诃末惨败，士气开始瓦解，不久开城投降。
蒙古大军进城后才发现摩诃末早已逃走，于是成吉思汗派哲别和速不台率军穷追摩诃末至里海的一个小岛上，不久摩诃末病死在此。但追击的哲别并没有得知他的死讯，为了捉拿摩诃末，这支蒙古军从里海南攻入波斯和南高加索地区，此后又越过高加索山，横扫钦察草原、俄罗斯平原南部及乌克兰地区。
摩诃末死后，其子札兰丁纠集军队，企图继续抗击蒙古大军。1221年，蒙古军在印度河畔与札兰丁的部队展开决战。蒙古铁骑彻底摧毁了花刺子模的军队，札兰丁逃入印度。1223年，成吉思汗率主力部队东返。由哲别、速不台统领的部队也在击败俄罗斯诸国与钦察人的联军后退兵，第一西征顺利结束。
第二次西征：
第二次西征被称为拔都西征，因各路统帅都是成吉思汗子孙中的长子，所以又称长子西征。
1235年，继承汗位的窝阔台以术赤长子拔都为统帅，长子贵由为副帅，拖雷长子蒙哥、察合台长子拜答尔为先锋，带领15万大军西征钦察、俄罗斯诸国。
这次进军路线是沿着阿尔泰山由蒙古灭不里阿尔。蒙古军用了半年才破城而入。对于这种顽强抵抗的城市，蒙古军施以报复性攻击，杀光烧光。之后，蒙古人又顺着伏尔加河南下，攻击下游的钦察人，钦察人不堪一击，很快便败亡了。
1237年秋，拔都决定沿伏尔加河北上，进攻俄罗斯薄弱的东北部，然后自北向南，解决南俄罗斯。此时的俄罗斯四分五裂，小城邦国星罗棋布。俄罗斯有三大公国，从南到北依次为梁赞公国、弗拉基米尔公国、诺夫哥罗德公国。速不台从刚被征服的不里阿尔征调大船，将蒙古兵尽数运过伏尔加河。1237年冬，蒙古人出现在俄罗斯的梁赞公国边境。梁赞公国以极少的兵力，坚守6天方告城破。破城后，蒙古人尽屠城中居民。
弗拉基米尔公国是当时俄罗斯诸王国中实力最强的一个，如今的莫斯科亦属其领地。蒙古人用火器攻城，莫斯科城内大量的木制建筑成为一片火海，不攻而破，蒙古兵劫掠而去。但与征服并占领花刺子模不同，这次蒙古人对里海沿岸及北俄罗斯公国只是进行了一番洗劫，并没有进行占领。
1238年2月，蒙古人开始围困弗拉基米尔城，次日破城，欲往北继续攻打，但迫于气候，南归于钦察草原。在这里，拔都建立了自己的汗国——钦察汗国。
1240年，蒙古骑兵出征南俄罗斯，至1241年初，基本已全部攻占南俄罗斯的重要城镇。
但是蒙古人还不满足，于是兵分两路，杀向欧洲中心区。南线大军由拔都率领，进攻匈牙利。北线由拜答尔率领，进攻波兰。
1241年2月，蒙古骑兵开到波兰东部的军事屏障——维斯杜拉河附近，此时正值严冬冰期，幸运的蒙古人很快成功渡河，一路杀至波兰西境。
此时欧洲流行的是重装骑兵，机动性差，但有着优良的近身防御能力，适合在短距离内列阵作战。蒙古军则是轻装出阵，只有一个小小的头盔来保护头部，占有很大的机动优势。另外蒙古普遍采用复合弓，射程远，一旦和敌军拉开距离，这种强弓的威力将凸显。
不久，拜答尔被捷克军队所杀，北路蒙古军失去主心骨，便穿过捷克，与南路入侵匈牙利的拔都部会合。
拔都借口匈牙利国王贝拉四世接纳了逃走的钦察人，而入侵匈牙利。1241年3月，蒙古骑兵进入中欧平原，到达达佩斯城，将欧洲重装骑兵引入沼泽，而后围歼。恰值此时，蒙军收到窝阔台去世的消息，诏令其子贵由班师。1242年，拔都开始撤兵，第二次西征结束。
第三次西征：
窝阔台死后，蒙古帝国内部为大汗之位发生了激烈争夺，最后，贵由胜出继承汗位。1247年，贵由派野里知带兵西征，统治波斯地区，与拔都抗衡。1248年，贵由病逝，1251年，拖雷子蒙哥夺位成功。
蒙哥继位后积极筹划进一步扩张，他培植同胞兄弟忽必烈和旭烈兀，以前者负责国内事务，以后者为西征统帅，于1252年开始了蒙古帝国的第三次大规模西征——旭烈兀西征。
1252年8月，旭烈兀的先头部队1.2万人由怯的不花率领，进攻忽肴思丹，占领其大部分地区。次年5月开始围攻吉儿迭苦黑堡，到1254年将该堡攻克。
1253年初，旭烈兀亲率主力长途跋涉，经别失八里，渡过阿姆河，抵达波斯，杀入木刺夷和黑衣大食阿拔斯王朝的疆域。当时阿拔斯王朝由塞尔柱人主导，已经衰落。
1256年，旭烈兀灭木刺夷国。1257年，旭烈兀大军抵达阿拔斯王朝首府巴格达，向哈里发劝降，遭拒。1258年，旭烈兀攻陷巴格达，杀末代哈里发。巴格达的陷落让伊斯兰世界陷入恐慌。旭烈兀连战连捷，在接受亚美尼亚国王归顺后，开始攻打叙利亚。
1260年，西征军借助各种火药武器占领了叙利亚首都大马士革，俘虏了叙利亚国王纳昔儿。然而，战事尚未结束，即传来了蒙哥在钓鱼城战死的消息，旭烈兀遂退回波斯，留先锋怯的不花继续作战。
不久，怯的不花遣使劝降埃及国王忽秃思投。埃及方面不仅杀死了使者，还派兵出征，击败怯的不花。第三次西征止步于埃及。
可以说，蒙哥的死让蒙古帝国甚至世界历史改变了脚步，让诸兄弟陷入了长达5年的皇位争夺战中，最后忽必烈夺取汗位。旭烈兀也因此决定不再东归，留驻波斯。
1264年，旭烈兀接受元朝的册封，建立伊尔汗国，成为伊尔汗。波斯遂成为旭烈兀的领地，他所打下的领土也成为伊利汗国的一部分。
结语：
第一次蒙古西征，远抵里海与黑海以北、伊拉克、伊朗、印度等地，为后面的两次西征打下了良好的基础。
第二次西征远至钦察、俄罗斯、匈牙利、波兰等国，并且建立了第一个元朝宗藩国——钦察汗国。
第三次西征远至叙利亚、埃及、伊拉克等国，并在波斯地区建立了又一个元朝宗藩国——伊利汗国。
四大汗国
蒙古人在三次西征的基础上，在被征服地建立了四大汗国，四大汗国的统治者在血统上均出自成吉思汗“黄金家族”，彼此血脉相连，因而同奉元朝为宗主，与元朝驿路相通。
但四大汗国与元朝之间并没有严格的上下级关系，有时甚至为了利益而互相征伐，至元朝末年，四大汗国没有一个出兵相助元室。
一、钦察汗国
钦察汗国是成吉思汗长孙拔都在术赤的封地上建立的汗国，地处北欧。其国境东起额尔齐斯河，西至多瑙河中游，北到俄罗斯贝加尔地区，南达高加索。
1235年，拔都统诸王长子西征俄罗斯和东欧后，辖地进一步扩大，1243年西征结束后，拔都就在伏尔加河下游建萨莱城，成立钦察汗国，也称“金帐汗国”。
后来，拔都将咸海东北之地分给其兄斡鲁朵，称“白帐汗国”，将咸海以北、西至乌拉尔河之地分给弟弟昔班，称“蓝帐汗国”，两汗国总领于拔都。
元朝时期，钦察汗国承认元朝皇帝的地位，接受元朝的册封和岁赐，处于宗藩地位。1255年，拔都去世后，钦察汗国不断进行对外战争，从1341年起，钦察汗国国内矛盾激化，加上莫斯科大公和帖木儿帝国的打击，势力渐衰。
14世纪中后期，钦察汗国不断与伊利汗国争夺阿塞拜疆等地，以大军征讨俄罗斯王公。连年的战争加上内部争斗，至15世纪20年代初，钦察汗国只剩下有限领土，作为附庸国的俄罗斯独立出钦察汗国，1480年，钦察汗国为莫斯科公国所灭。
1368年的钦察汗国自顾不暇，当然不会救援元朝。
二、察合台汗国
察合台汗国是由成吉思汗次子察合台所建。其疆域东至吐鲁番、西及阿姆河，北到塔尔巴哈台山，南越兴都库什山。
忽必烈时期，察合台系后王与窝阔台系后王联合，屡与元朝征战。至1303年始归附于元朝，1310年，察合台系后王怯伯兼并窝阔台封地，国势达到极盛。但由于多次与德里苏丹国开战失利，其军事活动往往只限于掠夺印度。
1321年，察合台汗国分裂为东、西两部，分裂后陷入连年内乱，仅从1321年至1346年间，就先后有10位大汗即位，而且每个汗即位时，都采用谋杀手段。直到1370年帖木儿杀死忽辛，成为察合台汗国唯一大汗，局势才稳定下来。
所以，元末大乱时，察合台汗国根本无力救援元朝。
三、窝阔台汗国
窝阔台汗国于1225年建立，是成吉思汗第三子窝阔台的封地。1229年，窝阔台即位后，将此封地赐给长子贵由。其主要领土为今中国新疆、中亚一带的西辽故土。
1251年，蒙哥即汗位后，因窝阔台系诸后王屡与作难，将其封地分割，分授诸王，以去其势。窝阔台之子合丹领别失八里，灭里领额尔齐斯河之地，窝阔台孙脱脱领叶密立，海都领海押立。窝阔台汗国相当于一分为四，实力急剧下降。
1260年，忽必烈称帝，大行汉化政策，引起蒙古诸王公不满。窝阔台嫡孙海都趁机联合阿里不哥、乃颜、都哇争夺汗位。1301年，海都叛军进犯元朝，兵败，汗国势衰。1310年，海都之子察八儿为察合台汗国系后王怯伯所败，封地并入察合台汗国。
也就是说，元朝灭亡前50年，察合台汗国就已经灭亡。
四、伊利汗国
伊利汗国于1256年建立，领有高加索、伊朗、伊拉克等地，为成吉思汗孙旭烈兀远征西亚所建的汗国。1264年，旭烈兀被忽必烈正式册封为伊儿汗。其疆域东起今阿姆河，西至地中海，北界里海、黑海、高加索，南至波斯湾，首都为大不里士，是沟通丝绸之路的重要枢纽之一。
其最盛时，今伊朗、伊拉克、南高加索的阿塞拜疆、格鲁吉亚、亚美尼亚和中亚的土库曼斯坦都由伊儿汗直接统治。阿富汗斯坦西部的赫拉特王国是伊利汗国的属国，小亚细亚的罗姆苏丹国名义上是属国，实际上由伊儿汗派官治理。
伊利汗国阿八哈汗在位时期，相继打败西利亚，战埃及王，政权得到进一步巩固。
合赞汗在位时，为争取众多穆斯林贵族的支持，全面实行伊斯兰化改革，并将其定为国教，自号苏丹。改革后，伊利汗国发展到最盛，到14世纪初，伊利汗国已经成为一个伊斯兰国家。
1317年，不赛因即位后，伊利汗国内外交困，国运日蹙，内有诸王争立，权臣争势，内讧迭起；外有埃及王朝和钦察汗国不断侵扰，陷于分裂境地。不赛因死后，汗位屡屡更迭，在四五年中，换六汗，国势益衰。1380年后，在伊利汗国的废墟上建立起来的各王朝均为帖木儿帝国所灭。
结语：
四大汗国在名义上尊奉元朝皇帝为宗主，以“宗藩之国”自居，但实际上具有半独立或独立的地位。这些汗国与元政府的关系有亲有疏。
大体上说，伊利汗国与元皇室的关系最为密切，毕竟同为成吉思汗第四子拖雷的后裔，且是接受了忽必烈的册封，才建立的伊利汗国；
钦察汗国与元朝相距最远，早在成吉思汗时期就已经有了独立化的倾向，后期又因海都割据势力阻隔，与元朝的关系相对而言最为疏远；
至于窝阔台汗国，因为拖雷曾与窝阔台争夺汗位，汗位重回拖雷系后，对窝阔台汗国多有压制，因此与元朝最为仇视，双方多次发兵相攻，最后被一度同盟的察合台兼并；
而察合台汗国与元政府的关系经历了复杂的变化过程，后期的历史混乱不清。