南通失业保险的领取期限如下：
累计缴费满一年不满三年的：
领取失业保险金期限最长为六个月。
累计缴费满三年不满五年的：
领取失业保险金期限最长为十二个月。
累计缴费满五年不满十年的：
领取失业保险金期限最长为十八个月。
累计缴费满十年以上的：
领取失业保险金期限最长为二十四个月。
此外，如果失业人员重新就业后再次失业，其领取失业保险金的期限会重新计算，并且可以与前次失业应领取但尚未领取的失业保险金期限合并计算，但最长不超过二十四个月。
因此，南通失业保险的领取期限根据失业人员失业前的累计缴费时间而定，最长不超过24个月。