剑桥大学在录取过程中，鼓励并可能要求学生参加以下竞赛：
科学奥林匹克竞赛：
这类竞赛能够展示学生在科学领域的卓越才能和深入研究，是剑桥大学特别看重的。
SAT I/II：
这是美国大学预修课程考试，能够体现学生的学术能力和英语水平，对申请剑桥大学也是有帮助的。
AP测试：
类似于SAT，AP测试也是评估学生学术能力的一种方式，能够增加学生的竞争力。
高考成绩：
虽然高考成绩本身不是竞赛，但剑桥大学的某些学院可能会将高考成绩作为录取的参考之一，尤其是对于中国学生。
STEP：
这是由剑桥大学考试中心组织的数学单科水平考试，主要面向数学相关专业的学生，是剑桥大学及其他一些顶尖大学数学入学能力测试的重要部分。
Euclid竞赛：
这是一项由加拿大滑铁卢大学数学学院举办的数学竞赛，含金量高，适合申请数学和计算机相关专业。
英国物理挑战赛（BPHO）：
这是英国中学物理奥林匹克竞赛，与牛剑的笔面试题目有一定的相关性，对物理类专业申请有帮助。
牛剑自己的论文竞赛：
这类竞赛内容涵盖各个学科，不仅能为申请锦上添花，还能展示学生的独特思维和创新能力。
综上所述，申请剑桥大学时，参加上述竞赛能够显著增强学生的竞争力，提高录取机会。建议有意向的学生尽早准备并参加这些竞赛，以充分展示自己的学术实力。