舅舅和外甥之间的关系是 舅甥关系。舅舅是母亲的兄弟或弟弟，而外甥是母亲的儿子或女儿。这种关系是基于血缘关系而建立的，属于旁系血亲。
在中文的亲属称谓体系中，舅舅和外甥的关系明确且具体，舅舅是母亲的兄弟，外甥则是舅舅的姐妹的儿子。这种关系在中文里通常被称为“舅甥关系”。
从法律的角度来看，舅舅和外甥之间的关系也受到法律的明确规范。根据《中华人民共和国民法典》第一千零四十五条，亲属包括配偶、血亲和姻亲。舅舅和外甥作为旁系血亲，在法律上有着明确的权利和义务关系。
总结来说，舅舅和外甥之间的身份是舅甥关系，这是一种基于血缘的旁系亲属关系，具有明确的法律和社会意义。