恐吓在特定情况下会构成犯罪，主要涉及以下罪名：
寻衅滋事罪：
根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，恐吓他人，情节恶劣的，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。纠集他人多次实施恐吓行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。
敲诈勒索罪：
如果恐吓行为伴随着索要财物，可能构成敲诈勒索罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条，敲诈勒索公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑。
投放虚假危险物质罪：
根据《中华人民共和国刑法修正案（三）》第八条，投放虚假的爆炸性、毒害性、放射性、传染病病原体等物质，或者编造爆炸威胁、生化威胁、放射威胁等恐怖信息，或者明知是编造的恐怖信息而故意传播，严重扰乱社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制；造成严重后果的，处五年以上有期徒刑。
其他相关罪名：
包括侮辱罪、诽谤罪、诬告陷害罪、打击报复证人罪、发送信息干扰他人正常生活罪、偷窥罪、偷拍罪、窃听罪、散布他人隐私罪等。这些罪名可能涉及恐吓行为，具体是否构成犯罪需根据案件具体情况判断。
综上所述，恐吓在特定条件下会构成刑事犯罪，具体罪名及刑罚取决于恐吓行为的严重程度及是否伴随其他犯罪行为。建议遇到恐吓行为时，及时报警并由公安机关或法院依法进行处理。