有限责任公司和股份有限公司都有董事会。根据《中华人民共和国公司法》的规定，这两类公司都必须设立董事会，作为公司的经营决策和业务执行机构。
有限责任公司
董事会成员为三人至十三人。
股东人数较少或规模较小的公司可以设一名执行董事，不设立董事会。
国有企业或其他国有投资主体投资设立的有限责任公司，其董事会成员中应当有公司职工代表。
股份有限公司
董事会成员为五人至十九人。
董事会成员中可以有公司职工代表，由公司职工通过职工代表大会、职工大会或其他形式民主选举产生。
总结：
无论是有限责任公司还是股份有限公司，都应当设立董事会。董事会的规模和成员构成需符合《公司法》的相关规定。对于规模较小、股东人数较少的有限责任公司，可以选择设立一名执行董事，而不设立董事会，但必须履行执行董事的职责和义务。