a4尺寸是多少厘米纸（A4纸为什么是使用最广泛的打印纸？）

A4纸可以说是除了手纸以外，我们用得最多的一种纸了，尤其是在学生时代，打印复习资料、写个情书、叠个千纸鹤……

不过，可能很多人对A4纸的出现还是会心生疑问：为什么人们爱用它？

A4纸能备受喜爱，可能与它给人类客户的“服务精神”有关：低调、不张扬，却给“客户”极致的使用体验。

A3裁两半，变A4

A4纸是生活中最常用的纸规格。A系列的纸张规格特色在于：

1.A0、A2、A3、A4、A5，所有尺寸的纸张长宽比都相同。

2.在A系列纸中，前面序号的纸对裁后，可以得到两张后面序号大小的纸，比如A0对裁后可以得到2张A1，A1对裁可以得到2张A2，依此类推。

这两项特色让A系列规格的纸张非常好用，画在A4纸上的图画可以等比例放大到A0海报上。

手边只要有某一款A系列的纸，即能做出任意大小的A系列。这是A系列纸张特殊的长宽比——利希腾贝格比例的特殊比例√2：1，才能带来这种特性。

举实际的数字来看：

A0是84.1厘米×118.9厘米，118.9/84.1=1.41；

A4是21厘米×29.7厘米，29.7/21 =1.41；

A5是14.8厘米×21厘米，21/14.8= 1.41。

我们可以发现，这些比例都趋近于√2。

换句话说，我们都享用了利希腾贝格比例的好处，却很少人知道利希腾贝格比例是什么，某种程度上，这就是最极致的体贴，让人享用到它的好，却察觉不到它的存在。

躲在A4里面

还有更了不起的比例

黄金比例1.618可以称之为比例之王，不管从各类搜索引擎搜寻或被应用的范围来说，它都是最常见的比例。

不过，事实上还有类似黄金比例的比例，和利希腾贝格比例一样隐藏在A4纸里面。

这个比例的名字叫作白银比例——2.414。只要以A4纸的短边为边长，划出一个正方形并裁掉，剩下长方形的长宽比即是白银比例。

我们可以验证一下，A4纸的长宽比是√2：1，用短边划出正方形并裁掉后，剩下长方形的长宽比将会是1: [√2-1] = 2.414。

我们也可以把白银比例表示成√2+1，它和(1+√5)/2的黄金比例有许多相似之处。

例如，他们都和某个数列有关。

先前介绍过黄金比例和费波那契数列：1、1、2、3、5、8、13、21……

后一组数字除以前一组数字，便可以得到近似于黄金比例的比值。

白银比例则用上了佩尔数列：1、2、5、12、29……

拿前后两组数字相除，可以得到2、2.5、2.4、2.41、……越来越接近白银比例2.414。

我们可以用图形的方式来解释，为何费波那契数列和佩尔数列中会产生黄金比例或白银比例。

首先，费波那契数列的第n组数字是前两组数字的和，意即Pn= Pn-1+Pn-2，例如21=8+13。

佩尔数列的第n组数字是前一组数字的两倍加上再前一组数字，意即Pn=2Pn-1+Pn-2。例如29=12×2+5。

再将费波那契跟佩尔数列的递归表示法除以Pn-1，可以得到：

Pn/Pn-1=1+Pn-2/Pn-1。

Pn/Pn-1=2+Pn-2/Pn-1。

第一个式子表示，大的黄金比例长方形是一个正方形加上一个小黄金比例的长方形。

第二个式子则是，大的白银比例长方形可以由两个正方形，加上一个小的白银比例长方形组合而成，如下图所示。

白银比例的服务精神

利希腾贝格比例让纸张的使用更加便利，黄金比例跟白银比例的用途更广泛，其中之一是在艺术上的贡献。

例如下面的绿色菱形，对角线的长宽比刚好是白银比例，因此可以用方才的几何规则“两个大的加一个小的”，将三个这样的菱形，其中两个横放，三个并排，制造出一个等比例放大的蓝色菱形，放大的比例刚好是白银比例。

这种特殊的菱形与正方形，是下图复杂的伊斯兰风格拼贴镶嵌的基本元素。