公寓房产权40年到期后的处理方式如下：
自动续期
根据《中华人民共和国民法典》第三百五十九条的规定，住宅建设用地使用权期间届满的，自动续期。这意味着公寓的产权到期后，土地使用权将自动延续，无需房屋业主进行额外申请或办理手续。
缴纳土地出让金
如果需要延长土地使用权期限，业主可以选择补交土地出让金。具体操作上，可以由房屋业主联名提出，补交的费用通常低于同类土地出让金的价格，大约在每平方米15至17美元之间，具体数额受当地政府政策影响。
国家收回土地和地上建筑物
若根据规划需要，国家决定收回土地和地上建筑物，业主将获得相应的经济补偿。补偿方式通常类似于拆迁安置，按照市场价格和当时政策规定确定补偿金额。
未申请续期的后果
如果业主在土地使用权到期前未能提出续期申请，土地使用权及其上的房产可能会被国家无偿收回。在这种情况下，房屋所有权也将自然消失。
建议
提前规划：业主在购买公寓时，应了解土地使用权期限及相关续期政策，以便提前做好准备。
咨询专业律师：在实际操作中，建议咨询专业律师或相关部门，以确保自身权益得到保障。
关注政策变化：由于土地使用权续期涉及法律和政策层面，建议持续关注相关法规和政策的变化，以便及时调整策略。