事业单位存在违法行为时，可以通过以下途径进行投诉：
向该单位的领导层举报，例如向事业单位的党委（或党组）、行政领导班子等进行检举。
向该事业单位的上级部门举报，例如举报某一个某一个公安局的领导不作为，可以向管理该公安局的上一级单位进行检举。
向上级党委纪律检查委员会检举。
拨打市长热线。
拨打纪检委热线。
去国家纪检委的官方网站进行投诉。
向该单位的纪检部门反映投诉。
向想要投诉的上级部门反映情况。
如果作为正式或临时聘用的员工，可以直接向领导投诉，如果无法解决问题，可以向组织部门如人事部门、纪检部门等投诉。
如果认为事业单位的管理行为不当、不公平或不合法，可以向下一级管理机构提出申诉，提交申诉书并请相关人员出席听证。
拨打当地12345政府投诉热线。
向事业单位的管理部门或人力资源部门提出书面投诉。
向相关监管部门或行政机构投诉，如劳动监察部门或人力资源社会保障局。
寻求法律援助，咨询律师是否有法律依据来支持投诉。
如果以上途径无法解决问题，可以考虑向媒体或社交平台曝光。
建议根据具体情况选择合适的投诉途径，确保投诉的有效性和针对性。