针对网吧的投诉，可以向以下部门进行：
当地市场监督管理局
市场监督管理局负责服务业机构的监督管理，包括互联网上网服务营业场所。消费者可以通过拨打12315电话进行投诉，并需要加上网吧当地的区号。
文化市场综合执法部门
如果网吧涉及未成年人上网、网络安全等问题，可以向当地文化市场综合执法部门举报。
公安机关
对于网吧涉及的网络安全问题、私自设立经营等违法行为，可以向公安机关举报。若涉及刑事犯罪，可以直接拨打110报警。
工商行政管理部门
工商行政管理部门负责互联网上网服务营业场所的登记注册和营业执照管理，并依法查处无照经营活动。可以通过拨打当地工商局电话进行投诉。
新闻出版行政部门
如果涉及网吧内的新闻出版内容问题，可以向新闻出版行政部门举报。
建议根据具体违规情况选择合适的部门进行投诉，并提供充分的证据以便相关部门进行调查处理。