公司残联与国家和社会之间存在密切的关系。具体来说，残联并不是一个封闭的机构，它随时与国家和社会保持着联系和合作。残联和国家之间的关系就像是亲密无间的伙伴，互通有无，共同推动着残疾人事业的发展。而和社会之间的关系，则是相辅相成的，只有双方齐心协力，才能为残疾人创造更好的环境。
此外，残联是参加公务员管理性质的事业单位。残联机关的人员都是公务员或者参照公务员管理，还有下属的事业单位。按照事业单位登记管理暂行条例和事业单位登记管理暂行条例实施细则的有关规定，有财政负责拨款，为残疾人服务，这些人员就是使用行政，事业编制。
综上所述，公司残联与国家的关系是伙伴关系，共同推动残疾人事业的发展；与社会的关系是相辅相成的，共同创造更好的环境；与公司的关系则可能涉及具体的业务合作或资源共享。